手指肌腱断裂应认定为工伤。根据《工伤保险条例》，您有权获得工伤赔偿。若不及时进行工伤认定和伤残鉴定，可能影响您的赔偿权益。严重后果是可能丧失获得合法赔偿的机会。
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针对手指肌腱断裂的工伤，常见处理方式包括：1. 与雇主协商私了；2. 申请工伤认定并寻求法律赔偿。选择哪种方式需考虑赔偿金额是否合理、是否希望保留工作关系以及个人对法律程序的接受程度。
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若选择私聊，应咨询专业人士评估合理赔偿金额；若选择法律途径，需先向劳动局申请工伤认定，再做伤残鉴定，最后根据伤残等级和法律规定获得相应赔偿，包括伤残补助金和医疗费等。

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